ഗണിതം
അങ്കഗണിതം/ആമുഖം
സംഖ്യകളുപയോഗിച്ച് സാധാരണ ജീവിതത്തിൽ ചെയ്യുന്ന അടിസ്ഥാനപരമായ ഗണിത ക്രിയകളാണ് അങ്കഗണിതത്തിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്. കൂട്ടൽ, കിഴിക്കൽ, ഗുണനം, ഹരണം, ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ശതമാനം തുടങ്ങിയവയെല്ലാം ഈ പുസ്തകത്തിൽ പ്രദിപാതിക്കുന്നു.എണ്ണൽ സംഖ്യ
എണ്ണൽ സംഖ്യയെ ഇംഗ്ലീഷിൽ (Natural number) എന്നു പറയും. മലയാളത്തിൽ നിസർഗ്ഗസംഖ്യ, പ്രാകൃതസംഖ്യ എന്നീ പേരുകളുമുണ്ട്. ഇംഗ്ലീഷിൽ Whole number എന്നും പറയുന്നു. 0, 1, 2,...,9 എന്നീ പത്ത് അക്കങ്ങൾകൊണ്ട് ഇവ എഴുതപ്പെടുന്നു. ഇങ്ങനെ എഴുതുമ്പോൾ ഓരോ അക്കത്തിന്റെ സ്ഥാനം അതിന്റെ വിലയെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന് 319 എന്ന് സംഖ്യ എടുക്കാം, ഇതിനർത്ഥം 3 നൂറുകളും 1 പത്തും 9 ഏകകങ്ങളും. അപ്പോൾ ആകെതുക 300+10+9. ഇവിടെ 3, 1, 9 എന്നിവയെ യഥാക്രമം നൂറുകളുടേയും പത്തുകളുടേയും ഏകകങ്ങളുടേയും ഗുണാങ്കാങ്ങൾ (coefficients) എന്നുവിളിക്കുന്നു.
എണ്ണൽ സംഖ്യകളെ ഒരു നേർ‌രേഖയിൽ ഒരേ അകലത്തിൽ ഇടവിട്ട് പ്രതിഷ്ഠിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.
ഏറ്റവും ആദ്യത്തെ എണ്ണൽ സംഖ്യയായ പൂജ്യത്തിൽനിന്നു തുടങ്ങി വലത്തോട്ട് പോകും തോറും സംഖ്യയുടെ വില വർദ്ധിക്കുന്നു. ഈ രേഖയിൽ ഒരു സഖ്യ അതിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയേക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കും, അതുപോലെ ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതായിരിക്കും. രണ്ട് സംഖ്യകളെ എടുത്ത് ആദ്യത്തെ സഖ്യ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ് എന്നു സൂചിപ്പിക്കുവാൻ < എന്ന ചിഹ്നമാണ് ഉപയോഗിക്കുക, അതുപോലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ വലുതാണ് എന്നു സൂചിപ്പിക്കുവാൻ > എന്ന് ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കും.
2<5 എന്നെഴുതിയാൽ 2 എന്ന സംഖ്യ 5 എന്നതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ് എന്നാണ്. അതുപോലെ 9>4 എന്നെഴുതിയാൽ 9 എന്ന സംഖ്യ 4 എന്നതിനേക്കാൾ വലുതാണ് എന്നു സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പൂർണ്ണസംഖ്യ
മുകളിലെ എണ്ണൽ സംഖ്യ എന്ന ഭാഗത്ത് നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ രേഖയെ പൂജ്യത്തിന്റേയും ഇടത്തോട്ടും നീട്ടി വരച്ചാൽ ഒരേ അകലത്തിൽ വീണ്ടും സംഖ്യകൾ ചേർക്കാവുന്നതാണ്.
പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടത്തുള്ള സംഖ്യകളെ ഋണസംഖ്യകൾ എന്ന് പറയും (ഇംഗ്ലീഷിൽ negative numbers എന്നു പറയും). എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതു പോലെ തന്നെയാണ് ഋണസംഖ്യകളും എഴുതുന്നത് മുൻപിൽ ഒരു ഋണ ചിഹ്നം അഥവാ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ചേർക്കുകയും ചെയ്യും. പൂജ്യത്തിന് വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയെ ധനസംഖ്യ (positive number) എന്ന് പറയും. ഇങ്ങനെ പൂജ്യം, ഋണസംഖ്യകൾ (negative numbers), ധനസംഖ്യകൾ (positive numbers) എന്നിവയെ ചേർത്ത് മൊത്തത്തിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നു വിളിക്കും. ഇവിടെയും -8 < 3 എന്നും -2>-8 എന്നുമൊക്കെ സൂചിപ്പിക്കാം കാരണം -8 ന്റെ വലതുവശത്താണ് 3, അതുപോലെ -2 ന്റെ ഇടത്തുവശത്താണ് -8.
ബ്രായ്ക്കറ്റുകൾ: ക്രിയകൾക്കായി നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ എഴുതുമ്പോൾ അവ ബ്രാക്കറ്റുകൾക്കുള്ളിലാക്കേണ്ടതാണ്. ഉദാ: 7--4 എന്നത് 7-(-4) എന്നെഴുതുക. അതുവഴി കുറയ്ക്കൾ ചിഹ്നവും നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും തമ്മിൽ കൂടികുഴയാതെ നോക്കാവുന്നതാണ്.
ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൂട്ടുന്നത് അതിന്റെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കുറക്കുന്നത് പോലെയാണ്, 7+(-5)=7-5. അതേപോലെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നത് അതിന്റെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കൂട്ടുന്നത് പോലെ തന്നെയാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന് 319 എന്ന് സംഖ്യ എടുക്കാം, ഇതിനർത്ഥം 3 നൂറുകളും 1 പത്തും 9 ഏകകങ്ങളും. അപ്പോൾ ആകെതുക 300+10+9. ഇവിടെ 3, 1, 9 എന്നിവയെ യഥാക്രമം നൂറുകളുടേയും പത്തുകളുടേയും ഏകകങ്ങളുടേയും ഗുണാങ്കാങ്ങൾ (coefficients) എന്നുവിളിക്കുന്നു.
എണ്ണൽ സംഖ്യകളെ ഒരു നേർ‌രേഖയിൽ ഒരേ അകലത്തിൽ ഇടവിട്ട് പ്രതിഷ്ഠിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.
ഏറ്റവും ആദ്യത്തെ എണ്ണൽ സംഖ്യയായ പൂജ്യത്തിൽനിന്നു തുടങ്ങി വലത്തോട്ട് പോകും തോറും സംഖ്യയുടെ വില വർദ്ധിക്കുന്നു. ഈ രേഖയിൽ ഒരു സഖ്യ അതിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയേക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കും, അതുപോലെ ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതായിരിക്കും. രണ്ട് സംഖ്യകളെ എടുത്ത് ആദ്യത്തെ സഖ്യ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ് എന്നു സൂചിപ്പിക്കുവാൻ < എന്ന ചിഹ്നമാണ് ഉപയോഗിക്കുക, അതുപോലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ വലുതാണ് എന്നു സൂചിപ്പിക്കുവാൻ > എന്ന് ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കും.
2<5 എന്നെഴുതിയാൽ 2 എന്ന സംഖ്യ 5 എന്നതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ് എന്നാണ്. അതുപോലെ 9>4 എന്നെഴുതിയാൽ 9 എന്ന സംഖ്യ 4 എന്നതിനേക്കാൾ വലുതാണ് എന്നു സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പൂർണ്ണസംഖ്യ
മുകളിലെ എണ്ണൽ സംഖ്യ എന്ന ഭാഗത്ത് നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ രേഖയെ പൂജ്യത്തിന്റേയും ഇടത്തോട്ടും നീട്ടി വരച്ചാൽ ഒരേ അകലത്തിൽ വീണ്ടും സംഖ്യകൾ ചേർക്കാവുന്നതാണ്.
പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടത്തുള്ള സംഖ്യകളെ ഋണസംഖ്യകൾ എന്ന് പറയും (ഇംഗ്ലീഷിൽ negative numbers എന്നു പറയും). എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതു പോലെ തന്നെയാണ് ഋണസംഖ്യകളും എഴുതുന്നത് മുൻപിൽ ഒരു ഋണ ചിഹ്നം അഥവാ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ചേർക്കുകയും ചെയ്യും. പൂജ്യത്തിന് വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയെ ധനസംഖ്യ (positive number) എന്ന് പറയും. ഇങ്ങനെ പൂജ്യം, ഋണസംഖ്യകൾ (negative numbers), ധനസംഖ്യകൾ (positive numbers) എന്നിവയെ ചേർത്ത് മൊത്തത്തിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നു വിളിക്കും. ഇവിടെയും -8 < 3 എന്നും -2>-8 എന്നുമൊക്കെ സൂചിപ്പിക്കാം കാരണം -8 ന്റെ വലതുവശത്താണ് 3, അതുപോലെ -2 ന്റെ ഇടത്തുവശത്താണ് -8.
ബ്രായ്ക്കറ്റുകൾ: ക്രിയകൾക്കായി നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ എഴുതുമ്പോൾ അവ ബ്രാക്കറ്റുകൾക്കുള്ളിലാക്കേണ്ടതാണ്. ഉദാ: 7--4 എന്നത് 7-(-4) എന്നെഴുതുക. അതുവഴി കുറയ്ക്കൾ ചിഹ്നവും നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും തമ്മിൽ കൂടികുഴയാതെ നോക്കാവുന്നതാണ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലെ അടിസ്ഥാന ക്രിയകൾ
ഇനി പൂർണ്ണസംഖ്യകലിൽ നടത്തുന്ന അടിസ്ഥാനമായ ഗണിതക്രിയകളെപ്പറ്റി.കൂട്ടലും കുറക്കലും (സങ്കലനവും വ്യവകലനവും)
രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടുന്നതിനെ സങ്കലനം എന്നും പറയും, കൂട്ടുമ്പോൾ രേഖയിൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായ അത്രക്കും ദൂരം വലത്തോട്ട് സഞ്ചരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. കുറയ്ക്കലിനെ വ്യവകലനം എന്നും പറയുന്നു, കുറക്കുമ്പോൾ രേഖയിൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയ്ക്കു തുല്യമായ അകലം ഇടത്തോട്ട് പോകുന്നതിനു തുല്യമാണ്.
ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൂട്ടുന്നത് അതിന്റെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കുറക്കുന്നത് പോലെയാണ്, 7+(-5)=7-5. അതേപോലെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നത് അതിന്റെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കൂട്ടുന്നത് പോലെ തന്നെയാണ്.
ഗുണനവും ഹരണവും
ഗുണനത്തെ പെരുക്കൽ എന്നും പറയാം. ഒരു സംഖ്യ തുടർച്ചയായി കൂട്ടുന്നതാണ് ഗുണനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം. 6 x 3 എന്നാൽ 6+6+6 =18. ഇനി ഒരു സഖ്യ മറ്റൊരു സംഖ്യയിൽ എത്ര തവണ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നതണ് ഹരണം കൊണ്ടുദ്ദേശിക്കുന്നത്. 6÷2 എന്നാൽ 6 ൽ എത്ര രണ്ടുകളുണ്ട് എന്നാണ്, ഇവിടെ ഉത്തരം 3 ആണ്, ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് പൂജ്യമോ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയേക്കാൾ ചെറുതോ ആയ സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നത് വരെയോ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ കുറക്കുക എത്ര തവണ കുറക്കാൻ പറ്റുക അതായിരിക്കും ഹരണഫലം.ഗണിതക്രിയകളിലെ മുൻ‌ഗണനകൾ
ക്രിയകൾ ചെയ്യുമ്പോൾ ചില മുൻ‌ഗണനകളൊക്കെയുണ്ട്. ഹരണത്തിനും ഗുണനത്തിനും കൂട്ടൽ, കിഴിക്കൽ (കുറക്കൽ) എന്നിവയേക്കാൾ മുൻ‌ഗണന നൽകണം. അതുപോലെ ബ്രായ്ക്കറ്റിലുള്ളതിനു മുൻ‌ഗണന നൽകണം.- ഉദാഹരണം:
5 + 2 × ( 7 - 3) - 9 ÷ 3 = 5 + 2 × (4) - 9 ÷ 3 = 5 + 8 - 3 = 10
ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ
ആധുനികഭാരതത്തിലെ ഏറ്റവും മിടുക്കനായ ഗണിതപ്രതിഭയെന്ന് വിലയിരുത്തപ്പെടുന്ന ഗണിതജ്ഞനാണ് ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ അയ്യങ്കാർ എന്ന ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ (തമിഴ്: ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்) (1887 ഡിസംബർ 22 – 1920 ഏപ്രിൽ 26). ശുദ്ധഗണിതത്തിൽ കാര്യമായ വിദഗ്ദ്ധശിക്ഷണം ലഭിക്കാതിരുന്നിട്ടും സ്വപ്രയത്നത്തിലൂടെ ഗണിത വിശകലനം, സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം, അനന്തശ്രേണി, തുടർച്ചാഭിന്നകങ്ങൾ തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്രമേഖലകളിൽ വിലപ്പെട്ട സംഭാവനകൾ നൽകി. രാമാനുജന്റെ ഗുരുവായിരുന്ന ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതജ്ഞൻ ജി.എച്ച്. ഹാർഡിയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഗോസ്, ഓയിലർ, കോച്ചി, ന്യൂട്ടൺ, ആർക്കിമിഡീസ് തുടങ്ങിയ വിശ്രുതഗണിതജ്ഞരുടെ നിരയിലുൾപ്പെടുത്താവുന്ന പ്രതിഭയായിരുന്നു അദ്ദേഹം.[1]ജീവിതം
തമിഴ്‌നാട്ടിൽ ഈറോഡിലെ ദരിദ്ര ബ്രാഹ്മണ കുടുംബത്തിൽ 1887 ഡിസംബർ 22-ന് ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ ജനിച്ചു. അച്ഛൻ ശ്രീനിവാസ അയ്യങ്കാർ തുണിക്കടയിൽ കണക്കെഴുത്തുകാരനായിരുന്നു. അമ്മ കോമളത്തമ്മാൾ. രാമാനുജനു താഴെ അഞ്ചു മക്കൾകൂടിയുണ്ടായിരുന്നു.പഠനം
സ്‌കൂളിൽ വെച്ചേ ഗണിതമായിരുന്നു രാമാനുജന്റെ പ്രിയവിഷയം. അടിസ്ഥാന സൗകര്യങ്ങളൊന്നുമില്ലാതിരുന്നിട്ടും പ്രതിഭ മാത്രം കൈമുതലാക്കി ഗണിതപഠനം തുടർന്നു. സ്‌കോളർഷിപ്പിന്റെ സഹായത്തോടെ അദ്ദേഹം 1904-ൽ കുംഭകോണം ഗവൺമെന്റ്‌ കോളേജിൽ ചേർന്നു. ഗണിതത്തിൽ മാത്രമായിരുന്നു രാമാനുജന്റെ ശ്രദ്ധ. മറ്റു വിഷയങ്ങളിലെല്ലാം തോറ്റതിനാൽ സ്‌കോളർഷിപ്പ്‌ നഷ്‌ടമായി.1906-ൽ മദ്രാസ് പച്ചയ്യപ്പാസ്‌ കോളേജിൽ ചേർന്നെങ്കിലും, അവിടെയും കണക്കൊഴികെ മറ്റ്‌ വിഷയങ്ങളിൽ തോൽക്കുകയും മദ്രാസ് സർവകലാശാലയിൽ ചേരുകയെന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്വപ്‌നം പൊലിഞ്ഞു.
വിവാഹം
ഗണിതത്തിലെ സ്വപ്രയത്നം
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ 6000 സങ്കീർണ്ണപ്രശ്‌നങ്ങൾ അടങ്ങിയ, [ജി.എസ്. കാർ]] രചിച്ച, സിനോപ്‌സിസ്‌ ഓഫ് എലിമെന്ററി റിസൾട്ട്‌സ്‌ ഇൻ പ്യുവർ മാത്തമാറ്റിക്‌സ്‌ എന്ന ഗ്രന്ഥം സ്‌കൂൾ പഠനകാലത്തു തന്ന രാമാനുജന്റെ പക്കലുണ്ടായിരുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായിരുന്ന ഈ പ്രശ്‌നങ്ങൾ, ഗണിതശാസ്‌ത്രമേഖലയിലെ പുതിയ പ്രവണതകളോ മുന്നേറ്റങ്ങളോ ഒന്നും അറിയാതെ രാമാനുജൻ ഒന്നൊന്നായി പരിഹരിച്ചു പോന്നു. അത്ര ഉത്‌കൃഷ്‌ടമൊന്നുമല്ലാതിരുന്ന കാറിന്റെ പുസ്‌തകം പ്രശസ്‌തമായതു തന്നെ രാമാനുജനിലൂടെയാണ്‌.[അവലംബം ആവശ്യമാണ്] കോളേജ്‌ പഠനം മുടങ്ങുമ്പോഴും ഈ പുസ്‌തകം അദ്ദേഹത്തിന്റെ പക്കലുണ്ടായിരുന്നു. ആ പുസ്‌തകത്തിലെ പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള ശ്രമത്തിനിടെ പുതിയ ഗണിതശ്രേണികൾ ഒന്നൊന്നായി രാമാനുജൻ കണ്ടെത്തി. 'പൈ'യുടെ മൂല്യം എട്ടു ദശാംശസ്ഥാനം വരെ കൃത്യമായി നിർണയിക്കാനുള്ള മാർഗ്ഗം ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചു. (പൈയുടെ മൂല്യം വേഗത്തിൽ നിർണയിക്കാനുള്ള കമ്പ്യൂട്ടർ `ആൽഗരിത'ത്തിന്‌ അടിസ്ഥാനമായത്‌ ഈ കണ്ടുപിടുത്തമാണ്‌.[അവലംബം ആവശ്യമാണ്]അക്കാലത്താണ്‌ ഇന്ത്യൻ മാത്തമാറ്റിക്കൽ സൊസൈറ്റി നിലവിൽ വരുന്നത്‌. തന്റെ പ്രബന്ധം സൊസൈറ്റിയുടെ ജേണൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്‌, രാമാനുജന്‌ പ്രശസ്‌തി നേടിക്കൊടുത്തു.
ലണ്ടനിലേക്ക്
1912 ജനുവരി 12-ന് രാമാനുജന്‌ മദ്രാസ് അക്കൗണ്ട്‌സ്‌ ജനറൽ ഓഫീസിൽ ഗുമസ്തനായി ജോലി കിട്ടി. ആ മാർച്ച്‌ ഒന്നു മുതൽ പോർട്ട്‌ ട്രസ്റ്റ്‌ ഓഫീസിലായി ജോലി. പോർട്ട്‌ ട്രസ്റ്റ്‌ ചെയർമാൻ സർ ഫ്രാൻസിസ്‌ സ്‌പ്രിങും ഇന്ത്യൻ കാലാവസ്ഥാ വകുപ്പു മേധാവി ഡോ. ഗിൽബർട്ട്‌ വാക്കറും ഉന്നതപഠനത്തിന്‌ രാമാനുജന്‌ സഹായവുമായെത്തി. അവരുടെ പ്രേരണയാൽ, പ്രശസ്ത ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനായിരുന്ന കേംബ്രിഡ്‌ജിലെ ജി.എച്ച് ഹാർഡിക്ക് രാമാനുജനയച്ച കത്ത്‌, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവതത്തിൽ വഴിത്തിരിവായി. ലണ്ടനിലേക്ക് രാമാനുജനെ ഹാർഡി ക്ഷണിച്ചു.1914 ഏപ്രിൽ 14-ന് രാമാനുജൻ ലണ്ടനിലെത്തി. ഹാർഡി തന്നെയായിരുന്നു ഗുരുവും വഴികാട്ടിയും സുഹൃത്തുമെല്ലാം. അടിസ്ഥാന വിദ്യാഭാസമില്ലാതിരുന്നിട്ടും പ്രവേശന ചട്ടങ്ങളിൽ ഇളവു നൽകി 1916 മാർച്ച്‌ 16-ന് കേംബ്രിഡ്‌ജ്‌ സർവകലാശാല രാമാനുജന്‌ `ബാച്ചിലർ ഓഫ് സയൻസ്‌ ബൈ റിസേർച്ച്‌ ബിരുദം' നൽകി (ഡോക്‌ടറേറ്റിന്‌ തുല്യമാണ് ഈ ബിരുദം).
1918 ഫെബ്രുവരി 18-ന് റോയൽ സൊസൈറ്റി ഫെലോഷിപ്പ്‌ ലഭിച്ചു. ആ ബഹുമതിക്ക്‌ അർഹനാകുന്ന രണ്ടാമത്തെ ഇന്ത്യക്കാരനായിരുന്നു രാമാനുജൻ. ആ ഒക്‌ടോബറിൽ തന്നെ കേംബ്രിഡ്‌ജിലെ ട്രിനിറ്റി കോളേജ്‌ ഫെലോ അയി അദ്ദേഹം തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടു. ആദ്യമായി ഒരു ഇന്ത്യക്കാരൻ ആ സ്ഥാനത്ത് എത്തുകയായിരുന്നു.
രാമാനുജൻ - ഹാർഡി നമ്പർ
ആസ്പത്രിയിൽ ചികിൽസയിലായിരുന്ന രാമാനുജനെ കാണാനെത്തിയ പ്രൊ. ഹാർഡി തന്റെ കാറിന്റെ നമ്പരായ 1729ന് ഒരു പ്രത്യേകതയും ഇല്ലെന്നു പറഞ്ഞു. രണ്ടു ഘനങ്ങളുടെ(ക്യൂബ്) തുകയായി രണ്ടുതരത്തിൽ എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണ് 1729 എന്നായിരുന്നു രാമാനുജന്റെ മറുപടി.അതിങ്ങനെ
10^3+9^3 = 1729
12^3+ 1^3= 1729
അന്ത്യം
പ്രതികൂലകാലാവസ്ഥ മൂലം ആരോഗ്യം മോശമായതിനാൽ 1919 ഫെബ്രുവരി 27-ന് രാമാനുജൻ ഇന്ത്യയിലേക്കു മടങ്ങി. ക്ഷയരോഗമായിരുന്നു ബാധിച്ചിരുന്നത്‌ . 1920 ഏപ്രിൽ 26-ന് അദ്ദേഹം അന്തരിച്ചു.മരണത്തോട്‌ മല്ലിടുമ്പോഴും പുതിയ ഗണിതരഹസ്യങ്ങൾ രാമാനുജൻ തേടിക്കൊണ്ടിരുന്നു. മരണശയ്യയിൽ കിടന്നു വികസിപ്പിച്ച പ്രമേയങ്ങൾ അദ്ദേഹം ഹാർഡിക്ക് അയച്ചുകൊടുത്തു. രാമാനജന്റെ നോട്ടുബുക്കിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പലതും മരണശേഷം പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ടു. അതിലെ സൂചനകൾ വെച്ച്‌ പല ശാസ്‌ത്രജ്‌ഞരും പുതിയ തിയറങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചു.
രാമാനുജന്റെ നോട്ടുബുക്കിലെ 3254 കുറിപ്പുകൾ വികസിപ്പിച്ച ബ്രൂസ്‌ സി.ബെർട്‌, ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ഉത്തരാർധത്തിൽ അവ 12 വാല്യങ്ങളായാണ്‌ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്‌. ചെന്നൈയിലെ റോയപുരത്ത്‌ ഇപ്പോൾ രാമാനുജൻ മ്യൂസിയം പ്രവർത്തിക്കുന്നു. 1993-ലാണ്‌ അത് സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടത്‌. ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിൽ ഗുണനങ്ങളേക്കുറിച്ചുള്ള മേഖലയിലാണ്‌ രാമനുജന്റെ സംഭാവനകളിലധികവും.[അവലംബം ആവശ്യമാണ്]
നീലകണ്ഠ സോമയാജി
അനന്തഗുണോത്തര അഭിസാരിശ്രേണിയുടെ(infinite convergent geometrical progression) തുക കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം ആദ്യമായി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ച കേരളീയനായ പ്രശസ്ത ഗണിതശാസ്ത്രഞജ്ഞനാണ്‌ നീലകണ്ഠ സോമയാജി. സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ, വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ തുടങ്ങിയവരെപ്പോലെ, വേണ്ടത്ര അംഗീകാരം ലഭിക്കാതെപോയ മറ്റൊരു കേരളീയ ഗണിതശാസ്‌ത്രപ്രതിഭയാണ്‌ നീലകണ്ഠ സോമയാജി.ജീവചരിത്രം
തൃക്കണ്ടിയൂരിൽ, കേളല്ലൂർ എന്ന നമ്പൂതിരി കുടുംബത്തിൽ 1444 ഡിസംബറിലാണ്‌ സോമയാജി ജനിച്ചത്‌. ജാതവേദസ്സ്‌ എന്നായിരുന്നു അച്ഛന്റെ പേര്‌. ദൃഗ്ഗണിതമെന്ന ഗണിതപദ്ധതി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ച വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ നമ്പൂതിരിയുടെ (1360-1455) ആലത്തൂരുള്ള വീട്ടിൽ നിന്നാണ് സോമയാജി ഗണിതത്തിലും ജ്യോതിശ്ശാസ്‌ത്രത്തിലും ജ്യോതിഷത്തിലും പ്രാവിണ്യം നേടിയത്‌. പരമേശ്വരന്റെ മകനായ വടശ്ശേരി ദാമോദരൻ നമ്പൂതിരി (1410-1510) ആയിരുന്നു മുഖ്യഗുരു. മുഹൂർത്ത ദീപികയുടെ വ്യാഖ്യാനമായ ആചാരദർശനം രചിച്ച രവി നമ്പൂതിരിയായിരുന്നു (1425-1500) മറ്റൊരു ഗുരു. സോമയാജിക്കും സഹോദരൻ ശങ്കരനും വേണ്ട പ്രോത്സാഹനം നൽകിയത്‌ ആഴ്‌വാഞ്ചേരി തമ്പ്രാക്കളായിരുന്നു.സംഭാവനകൾ
`പൈ' (
) ഒരു അഭിന്നകസംഖ്യയാണെന്ന്‌(irrational number) ആധുനികഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചത്‌ 1671-ൽ ലാംബെർട്ടാണ്‌. അതിന്‌ രണ്ടു നൂറ്റാണ്ട്‌ മുമ്പ്‌ ഇതേ ആശയം സോമയാജി തന്റെ ആര്യഭടീയഭാഷ്യത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചു. വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്‌ അതിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ ഗുണിതമായി കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടാൻ കഴിയില്ലെന്നാണ്‌ സോമയാജി വാദിച്ചത്‌. വ്യാസത്തെ എന്ന അഭിന്നകം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലാണ്‌ ചുറ്റളവു കിട്ടുക (വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്‌=
വ്യാസം)[അവലംബം ആവശ്യമാണ്].അതുപോലെ തന്നെ, അനന്തഗുണോത്തര അഭിസാരിശ്രേണിയുടെ (infinite convergent geometrical progression) തുക കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇന്ത്യയിൽ ആദ്യമായി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചതും നീലകണ്ഠ സോമയാജിയാണ്‌. ഒന്നിനൊന്ന്‌ തുടർന്നു വരുന്ന പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കുറഞ്ഞുവരുന്ന രീതിയിലെഴുതുന്ന അനുക്രമമാണ്‌ അഭിസാരിശ്രേണി. ഇവയുടെ പദങ്ങൾ അനന്തമാണെങ്കിലും, പദങ്ങളുടെ തുകയ്‌ക്ക്‌ പരിധിയുണ്ടാകും. ഉദാഹരണം
സോമയാജിയുടേ കൃതികൾ
ജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗ്രന്ഥങ്ങളാണ്‌ സോമയാജിയുടേതായി അറിയപ്പെടുന്നവയിൽ മിക്കവയും. തന്ത്രസംഗ്രഹം(1500), ഗ്രഹണനിർണയം, ഗോളസാരം, സിദ്ധാന്തദർപ്പണം, സുന്ദരരാജ പ്രശ്‌നോത്തരം, ഗ്രഹപരീക്ഷാകർമം എന്നിവയുംആര്യഭടീയഭാഷ്യവുമാണ്‌ സോമയാജിയുടെ മുഖ്യകൃതികൾ. ഇവയിൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനകൃതിയായി ഗണിക്കപ്പെടുന്നത്‌ ആര്യഭടീയഭാഷ്യമാണ്‌. നൂറുവർഷം ജീവിച്ചിരുന്ന സോമായജി 1545-ൽ അന്തരിച്ചു.പി.കെ. മേനോൻ
ആധുനികകാലത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഗണ്യമായ സംഭാവന നൽകിയ കേരളീയരിൽ പ്രധാനിയാണ് ഡോ. പി.കെ. മേനോൻ എന്ന പുളിയക്കോട് കേശവമേനോൻ (സെപ്റ്റംബർ 4, 1917 - ഒക്ടോബർ 22, 1979). സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം, അങ്കഗണിതസിദ്ധാന്തം ഇവയിലെല്ലാം ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനകൾ കാണാം.ജീവിതരേഖ
ജനനം 1917 സെപ്റ്റംബർ നാലിന് പാലക്കാട്. വിദ്യാഭ്യാസം നടത്തിയത് ആലത്തൂരിൽ.1939ൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ എം.എ ബിരുദം നേടി.1941ൽ എം.എസ്.സി ബിരുദധാരിയായി. 1941-43കാലയളവിൽ അണ്ണാമലൈ സർവകലാശാലയിലും ശേഷം 1949 വരെ മാതൃവിദ്യാലയമായ മദ്രാസ് ക്രിസ്ത്യൻ കോളേജിൽ ലക്‌ചററായി സേവനമനുഷ്ഠിച്ചു.1948ൽ ഡി.എസ്.സി ബിരുദം നൽകി ആദരിച്ചു.1949ൽ പ്രതിരോധ മന്ത്രാലയത്തിനു കീഴിൽ റിസർച്ച് ഓഫീസറായി പ്രവേശിച്ചു.1958ൽ സൈഫർ ബ്യൂറോയുടെ ഡയറക്റ്റർ പദവിയിലെത്തിച്ചേർന്ന ഇദ്ദേഹം 1977ൽ വിരമിക്കുന്നതുവരെ ഈ സ്ഥാനത്ത് തുടർന്നു.1979 ഒക്ടോബർ 22ന് അന്തരിച്ചു.
സംഭാവനകൾ
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം, ഗണസിദ്ധാന്തം, ഗ്രൂപ് തിയറി, ബീജഗണിതം തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ ഗവേഷണം നടത്തി. ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ അറുപതില്പരം ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങൾ നിരവധി ഗണിതശാസ്ത്ര ജേർണലുകളിൽ പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ തിയറി ഓഫ് നം‌ബേർസ് എന്ന പ്രബന്ധത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ മദ്രാസ് സർവകലാശാല ഡി.എസ്.സി ബിരുദം നൽകി.ആർക്കിമിഡീസ്
വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
ആർക്കിമിഡീസ് തത്ത്വം
ഈ ചിന്തയുമായി കുളിക്കാനിറങ്ങിയ ആർക്കിമിഡീസ് ആ കുളിത്തൊട്ടിയിലെ വെള്ളം കവിഞ്ഞൊഴുകുന്നത്‌ ശ്രദ്ധിച്ചു. ഇത് കണ്ടപ്പോൾ കിരീടത്തിന്റെ വ്യാപ്തം അളക്കുന്നതിന് അത് വെള്ളത്തിൽ മുക്കുമ്പോൾ അത് ആദേശം ചെയ്യുന്ന വെള്ളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം അളന്നാൽ മതിയെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ബുദ്ധിയിലുദിച്ചു. എന്നാൽ ഇങ്ങനെ കിരീടത്തിന്റെ വ്യാപ്തവും അതിൽനിന്നു അതിന്റെ സാന്ദ്രതയും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു പകരം കിരീടത്തിന്റെയും ശുദ്ധമായ സ്വർണത്തിന്റെയും സാന്ദ്രതയിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു വിദ്യ അദ്ദേഹം കണ്ടുപിടിച്ചു. ഇതിന്റെ ആവേശത്തിൽ "യുറീക്കാ..യുറീക്കാ" എന്ന് വിളിച്ച്‌ കൂവിക്കൊണ്ട്‌ ആർക്കിമിഡീസ് കൊട്ടാരം വരെ ഓടി എന്ന് പറയപ്പെടുന്നു . "കണ്ടെത്തി" എന്നാണ് "യുറീക്കാ"എന്നവാക്കിനർഥം. ഈ കണ്ടുപിടുത്തത്തിൽ നിന്നാണ് പ്രശസ്തമായ ആർക്കിമിഡീസ് തത്ത്വം ഉണ്ടാകുന്നതു.
| “ | ദ്രാവകത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഭാരനഷ്ടവും അത് ആദേശം ചെയ്യുന്ന ദ്രാവകത്തിന്റെ ഭാരവും തുല്യമാണ്. | ” |
ആർക്കിമിഡീസ് സ്ക്രൂ
ദ്രാവകങ്ങളും കൽക്കരി , ധാന്യം തുടങ്ങിയ വസ്തുക്കളും നീക്കുന്നതിന് ഇന്നും ആർക്കിമിഡീസ് സ്ക്രൂ ഉപയോഗിക്കുന്നു .
ആർക്കിമിഡീസ് ക്ലോ
സിറക്യൂസ് ഒരു തുറമുഖ നഗരമായിരുന്നു. ഈ നഗരത്തെ ആക്രമിക്കുവാൻ വരുന്ന യുദ്ധക്കപ്പലുകളെ നേരിടാൻ ആർക്കിമിഡീസ് നിരവധി നൂതന യന്ത്രങ്ങൾ രൂപകല്പന ചെയ്തു. അവയിൽ ഒന്നാണ് ആർക്കിമിഡീസ് ക്ലോ. ഇന്നത്തെ കാലത്തുള്ള ഒരു ക്രയിനിനു സമാനമായിരുന്നു ഇതിന്റെ പ്രവർത്തനം. ഏതെങ്കിലും യുദ്ധക്കപ്പൽ ഇതിന്റെ പരിധിക്കുള്ളിൽ വന്നുപെട്ടാൽ ഇതിന്റെ നീളത്തിലുള്ള യന്ത്ര കൈ നീണ്ടുചെന്നു അതിന്റെ അറ്റത്തുള്ള കൊളുത്ത് കൊണ്ട് ആ കപ്പലിനെ ഉടക്കുന്നു. പിന്നീടു ഇത് ആ കപ്പലിനെ കുത്തനെ ഉയർത്തുകയും ഒടുവിൽ പൊടുന്നനെ വെള്ളത്തിലേക്ക്‌ ഇടുകയും ചെയ്യുമായിരുന്നു. ഇതോടെ ആ കപ്പൽ ഒന്നുകിൽ മുങ്ങിപ്പോകുകയോ , കേടു വരികയോ ചെയ്യുമായിരുന്നു. [1][2] ക്രി.മു. 212-ൽ രണ്ടാം പ്യൂണിക് യുദ്ധത്തിൽ ഇവ ഉപയോഗിച്ചതായി പോളിബിയസ്, ലിവി എന്നീ ചരിത്രകാരന്മാർ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്‌.ആർക്കിമിഡീസ് താപ രശ്മി
ഇത് പ്രായോഗികമായി ഉപയോഗിക്കാൻ നല്ല വെയിലും തെളിഞ്ഞ ആകാശവും സൗകര്യപ്രദമായ അകലത്തിൽ അനങ്ങാതെ നിൽക്കുന്ന ഒരു ശത്രു കപ്പലും വേണമായിരുന്നു. ഇതിനെക്കാൾ ഫലപ്രദമായി കപ്പലുകളെ നേരിടാൻ കത്തുന്ന അമ്പുകൾ , ആർക്കിമിഡീസ് തന്നെ നിർമിച്ച ഭീമൻ കല്ലുകൾ എറിയുന്ന തെറ്റാലികൾ എന്നിവ അന്നത്തെ കാലത്തുണ്ടായിരുന്നു എന്ന് വിമർശകർ ചൂണ്ടി കാട്ടുന്നു.
ആധുനിക കാലത്ത് പലരും ഇതിനെ പുനർസൃഷ്ടിച്ചു പരീക്ഷിച്ചു നോക്കിയിട്ടുണ്ട്. 1972 ൽ ലോവന്നിസ് സക്കാസ് എന്ന ഗ്രീക് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ 5 അടി നീളവും 3 അടി വീതിയും ഉള്ള, ചെമ്പ് പൂശിയ, 70 കണ്ണാടികൾ കൊണ്ട് ഇത് നിർമിച്ചു. കൃത്യമായി സജ്ജീകരിച്ചപ്പോൾ 160 അടി അകലത്തിലുണ്ടായിരുന്ന ഒരു കപ്പലിനെ നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ കത്തിച്ചു ചാമ്പലാക്കാൻ ഇതിനു കഴിഞ്ഞു.[3] 2005 ൽ മാസുചുസറ്റസ് ഇൻസ്ടിടുട്ട് ഓഫ് ടെക്നോളജിയിലെ ഒരു കൂട്ടം വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരടി നീളമുള്ള 127 ചതുര കണ്ണാടികൾ കൊണ്ട് ഒരു പരിശ്രമം നടത്തി. 100 അടി ദൂരെയുള്ള ഒരു ബോട്ട് മുഴുവൻ കത്തിക്കുവാൻ സാധിച്ചില്ലെങ്കിലും കുറച്ചു തീയും പുകയുമൊക്കെ ഉണ്ടാക്കാൻ അവർക്ക് കഴിഞ്ഞു.
മറ്റു കണ്ടുപിടുത്തങ്ങൾ
മരണം
ക്രി.മു. 212-ൽ രണ്ടാം പ്യൂണിക് യുദ്ധത്തിന്റെ നാളുകളിലാണ് ആർക്കിമിഡീസ് കൊല്ലപ്പെട്ടത്. പുരാതന ഗ്രീക്ക് ചരിത്രകാരനായ പ്ലൂട്ടാർക്ക് ആർക്കിമിഡീസിന്റെ മരണത്തെപ്പറ്റി രണ്ടു ഭാഷ്യങ്ങൾ നൽകുന്നുണ്ട്. പ്യൂണിക് യുദ്ധകാലത്ത് ജനറൽ മാർക്കസ് ക്ലൌഡിയസ് മാർഴ്സെലസിന്റെ നേതൃത്വത്തിലുള്ള റോമൻ സൈന്യം രണ്ടു വർഷത്തെ ഉപരോധത്തിനുശേഷം സിറക്യൂസ് നഗരം കീഴടക്കി. ഈ സമയത്ത് ആർക്കിമിഡീസ് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള കടുത്ത ആലോചനയിലായിരുന്നു. തന്നോടൊപ്പം വന്ന് ജനറൽ മാഴ്സലസിനെ മുഖം കാണിക്കാൻ ഒരു റോമൻ സൈനികൻ ആർക്കിമിഡീസിനോടാജ്ഞാപിച്ചു. എന്നാൽ തന്റെ ഗണിതപ്രശ്നം പരിഹരിക്കാതെ എങ്ങോട്ടുമില്ലെന്ന വാശിയിലായിരുന്നു ആർക്കിമിഡീസ്. ഇതിൽ ക്ഷുഭിതനായ സൈനികൻ വാളെടുത്ത് അദ്ദേഹത്തെ വധിച്ചു. ആർക്കിമിഡീസിന്റെ മരണത്തെപ്പറ്റി ഏറ്റവും പ്രചാരമുള്ള ഭാഷ്യം ഇതാണ്. അത്ര കേട്ടുകേൾവിയില്ലാത്ത മറ്റൊരു കഥകൂടി പ്ലൂട്ടാർക്ക് വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. റോമൻ സൈന്യത്തിനുമുന്നിൽ കീഴടങ്ങാൻ ശ്രമിക്കുന്നതിനിടെ ആർക്കിമിഡീസ് അബദ്ധത്തിൽ കൊല്ലപ്പെടുകയായിരുന്നുവെന്നാണ് ഇതു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഈ കഥയനുസരിച്ച് ആർക്കിമിഡീസ് തന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങളുമായാണ് കീഴടങ്ങാനെത്തിയത്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കയ്യിലുള്ളവ വിലപിടിപ്പുള്ള വസ്തുക്കളാണെന്നു തെറ്റിദ്ധരിച്ച് റോമൻ സൈനികൻ ആർക്കിമിഡീസിനെ വധിക്കുകയായിരുന്നത്രേ. ആർക്കിമിഡീസിനെ അപകടപ്പെടുത്തരുതെന്ന് പ്രത്യേക നിർദ്ദേശം പുറപ്പെടുവിച്ചിരുന്ന ജനറൽ മാഴ്സലസ് അദ്ദേഹം കൊല്ലപ്പെട്ടതറിഞ്ഞ് ക്ഷുഭിതനായിരുന്നെന്നും വാദങ്ങളുണ്ട്[4].പൈതഗോറസ്
വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
| പൈതഗോറസ് | |
|---|---|
 പൈതഗോറസിന്റെ പ്രതിമ,റോമിലെ കാപ്പിറ്റൽ മ്യൂസിയത്തിൽ നിന്ന് | |
| പൂർണ്ണനാമം | പൈതഗോറസ് |
| School/tradition | പൈതഗോറിയനിസം |
| Main interests | ഗണിതം, തത്വചിന്ത, രാഷ്ട്രീയം |
സ്വാധീനിച്ചവർ | |
സ്വാധീനിക്കപ്പെട്ടവർ | |
പുരാതന ഗ്രീസിലെ പ്രശസ്തനായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും തത്ത്വജ്ഞാനിയുമായിരുന്നു പൈതഗോറസ് (580 - 500ബി.സി.).സൗരകേന്ദ്രസിദ്ധാന്തം ആവിഷ്കരിച്ച കോപ്പർ നിക്കസിനെ പിന്താങ്ങിയ[അവലംബം ആവശ്യമാണ്] അദ്ദേഹം ഭൂമിയ്ക്ക് ഗോളാകൃതിയാണെന്നും ഗ്രഹങ്ങൾക്കെല്ലാം അവരുടെതായ സഞ്ചാരപാതയുണ്ടെന്നും സമർത്ഥിച്ചു. ത്രികോണമിതിയിലെ പ്രധാന സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്നായ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനയാണ്‌.
ജീവിതരേഖ
ഗ്രീസിന്റെ ഭാഗമായിരുന്ന സാമോസിൽ ബി.സി. 582-ലാണ്‌ പൈതഗോറസിന്റെ ജനനം എന്നു കരുതപ്പെടുന്നു. അക്കാലത്തെ പ്രശസ്ത പണ്ഡിതരായിരുന്ന അനക്സിമാണ്ടറുടെയും ഥെയിൽസിന്റെയും ശിഷ്യനായിരുന്ന അദ്ദേഹം ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലുംഗണിതത്തിലും തത്വചിന്തയിലും അറിവു നേടി. കൂടുതൽ അറിവിനു വേണ്ടി ഈജിപ്റ്റിലും പടിഞ്ഞാറൻ ഏഷ്യയിലുമൊക്കെ അദ്ദേഹം സഞ്ചരിച്ചു. അൻപതാമത്തെ വയസ്സിൽ ദക്ഷിണ ഇറ്റലിയിലെ ക്രോട്ടൺ എന്ന സ്ഥലത്തു സ്ഥിരതാമസമാക്കി.സംഗീതത്തിലും തത്പരനായിരുന്ന അദ്ദേഹം സംഗീതോപകരണങ്ങളിലെ ചരടുകളുടെ നീളം,വലിവ് എന്നിവയ്ക്ക് ശബ്ദത്തിന്റെ ഉച്ചനീചാവസ്ഥ നിർണയിക്കുന്നതിൽ പ്രധാന പങ്കുണ്ടെന്ന് അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. പ്രഭാതനക്ഷത്രവും സായാഹ്നനക്ഷത്രവും ഒന്നാണെന്ന് ആദ്യം മനസ്സിലാക്കിയത് പൈതഗോറസാണ്‌.
പൈതഗോറസിന്റെ അനുയായികൾ പൈതഗോറിയന്മാർ എന്നറിയപ്പെട്ടു. സംഖ്യകളുടെ ശക്തിയിൽ വിശ്വസിച്ചിരുന്ന വിഭാഗമാണ് ഇവർ.
സംഭാവനകൾ
ക്ഷേത്രഗണിതവും സംഖ്യാശാസ്ത്രവും ആയിരുന്നു പ്രധാനഗവേഷണമേഖലകൾ.മട്ടത്രികോണത്തിലെ വശങ്ങളെ സംബന്ധിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തം ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. സംഖ്യകളെ ത്രികോണസംഖ്യകൾ,ചതുരസംഖ്യകൾ,പഞ്ചകോണസംഖ്യകൾ എന്നിങ്ങനെ തിരിച്ചു.ഉദാഹരണത്തിനു 1,3,6... ത്രികോണസംഖ്യകളായും 1,4,9,16...തുടങ്ങിയവ ചതുരസംഖ്യകളാഅയും 1,5,12,22..തുടങ്ങിയവ പഞ്ചകോണസംഖ്യകളായും ഇദ്ദേഹം അവതരിപ്പിച്ചു.നിഗമനസമ്പ്രദായം ,ക്രമബഹുതലപഠനം ഇവയും ഇദ്ദേഹം നടത്തി.അപരിമേയസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തി.പൈത്തഗോറസും അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുയായികളും ഇരട്ടസംഖ്യകളെ സ്ത്രീകളായും ഒറ്റസംഖ്യകളെ പുരുഷന്മാരായും വിശ്വസിച്ചു.സംഖ്യകൾക്കെല്ലാം ചിലരൂപഭാവങ്ങളും നൽകി.ഉദാഹരണത്തിനു 1 എന്ന സംഖ്യയെ യുക്തിബോധത്തിന്റെ ദൈവമായും സ്രഷ്ടാവായും ,2 എന്ന സംഖ്യയെ അഭിപ്രായങ്ങളുടെ ദൈവമായും ഇവർ കരുതി.
ഥേൽസ്
ഗ്രീക്ക് ചരിത്രഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ പരാമർശിക്കപ്പെടുന്ന 7 മഹർഷിമാരിൽ പ്രഥമഗണനീയനാണ്‌ ഥേൽസ്.ജീവിതകാലം
ജനനം ഏഷ്യാമൈനറിലുള്ള മിലേത്തൂസിൽ ബി.സി.640നോടടുത്താണെന്ന്‌ കരുതപ്പെടുന്നു. വ്യാപാരിയായ പിതാവ് വാണിജ്യകാര്യങ്ങൾക്കായി ചെയ്തിരുന്ന യാത്രകളാണത്രേ ഗ്രീക്ക് ജനത അമാനുഷികനായി കരുതി ആരാധിച്ചുപോരുന്ന ഇദ്ദേഹതെ സ്വാധീനിച്ചത്. ബി.സി.548നും 545നും ഇടയിൽ നടന്ന 58ാം ഒളിമ്പിക് മത്സരം കാണാനായി യാത്ര തിരിച്ച ഇദ്ദേഹം പിന്നീട് തിരിച്ച് വന്നില്ലെന്നാണ് ചരിത്രംവഴിത്തിരിവ്
ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിൽ അതീവതല്പരനായിരുന്ന ഇദ്ദെഹം മറ്റെല്ലാം മറന്ന് ദീർഘദൂരം സഞ്ചരിയ്ക്കുക പതിവായിരുന്നു. ഒരു ദിവസം രാത്രി ഇപ്രകാരം സഞ്ചരിയ്ക്കുന്ന സമയത്ത് വഴിയരികിലെ ഒരു പൊട്ടക്കിണറ്റിൽ ഇദ്ദേഹം വീഴുകയുണ്ടായി. ഈ അപകടം കണ്ട് രക്ഷിയ്ക്കാൻ വന്ന വൃദ്ധയായ ഒരു സ്ത്രീ 'സ്വന്തം കാല്ക്കീഴിൽ എന്താണെന്ന് ആദ്യം നോക്കണം,എന്നിട്ട് വേണം ആകാശത്തില് എന്തുണ്ടെന്നു പരിശോധിയ്ക്കാൻ' എന്നൊരു ഉപദേശവും നല്കി. അന്നോളം സ്വപ്നജീവിയായിരുന്ന ഇദ്ദേഹം ശേഷം തികഞ്ഞ പ്രായോഗികബുദ്ധിയുള്ള ആളായി മാറി.രസകരങ്ങളായ കഥകൾകോവർകഴുതകളുടെ ചുമലിൽ ഉപ്പുംചാക്കുമേറ്റി നീങ്ങുന്ന ഒരു വർത്തകസംഘത്തോടൊപ്പം യാത്ര ചെയ്തിരുന്ന സമയം ഒരു പുഴ കടക്കേണ്ടി വന്നു. യാദൃച്ഛികമായി ഏതാനും കഴുതകൾ പുഴയുടെ അല്പം ആഴമേറിയ ഒരു കുഴിയിലേയ്ക്ക് വീണു. ഉപ്പ് കുറെ അലിഞ്ഞുപോയി ഭാരക്കുറവ് അനുഭവപ്പെട്ട കഴുതകളാകട്ടെ പിന്നീട് പുഴ കടക്കേണ്ടി വരുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിലെല്ലം ചാക്ക് വെള്ളത്തിൽ മുക്കുക പതിവാക്കി. കാര്യം മനസ്സിലായ ഥേൽസ് ഉപ്പിനു പകരം പഞ്ഞിക്കെട്ട് വെച്ചെന്നും ആണ് കഥ.
ബി.സി.585 മെയ് മാസം 28നു പൂർണ്ണചന്ദ്രഗ്രഹണമുണ്ടാകുമെന്ന് ഇദ്ദേഹം പ്രവചിച്ചു. ഇത് സത്യമായിത്തീർന്നപ്പോൾ ജനങ്ങൾ ഇദ്ദേഹത്തെ അമാനുഷികനായി കരുതാൻ തുടങ്ങി, ഋഷിവര്യനു തുല്യം കരുതി പൂജിച്ചു.
കാലാവസ്ഥയിൽ വരുന്ന മാറ്റങ്ങൾ വളരെ ശ്രദ്ധയോടെ നിരീക്ഷിച്ചിരുന്ന ഇദ്ദേഹം ഒലിവുകൃഷിയ്ക്കു പറ്റിയ കാലാവസ്ഥയാണു അടുത്ത ഏതാനും വർഷങ്ങളിൽ എന്ന് മുൻ‌കൂട്ടിക്കണ്ട്, കൃഷിയിൽ നഷ്ടം അനുഭവിയ്ക്കുന്ന കർഷകരിൽ നിന്നും യന്ത്രങ്ങൾ തുച്ഛവിലയ്ക്കു വാങ്ങി അവസരം പരമാവധിചൂഷണം ചെയ്തുവത്രേ.
Mathematics
Mathematics (sometimes shortened to maths or math), is the study of numbers, shapes and patterns. Mathematicians are people who learn about and discover such things in mathematics. Mathematics is useful for solving problems that occur in the real world, so many people besides mathematicians study and use mathematics. Today, mathematics is needed in many jobs. Business, science, engineering, and construction need some knowledge of mathematics.Mathematicians solve problems by using logic. Mathematicians often use deduction. Deduction is a special way of thinking to discover and prove new truths using old truths. To a mathematician, the reason something is true is just as important as the fact that it is true. Using deduction is what makes mathematical thinking different from other kinds of thinking.
